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Sagot :
I
1) (J'espère ne pas dire de bêtises!)
(3z-2)/(z+1)=z
⇔z²-2z+2=0
Δ=-16
z1=(2+4i)/2=1+2i
z2=(2-4i)/2=1-2i
2)
2z+i=zbarre+ 1
z=x+iy
zbarre=x-iy
2x+2iy+i=x-iy+1
x-1+3iy+i=0
x-1+i(3y+1)=0
donc x-1=0 et 3y+1=0
donc x=1 et y=-1/3
donc z=1-(1/3)i
exercice 2
((1 + 2i)z+ 3i - 1) (z²-2z+2)=0
⇔(z²-2z+2)=0 ou ((1 + 2i)z+ 3i - 1)=0
(z²-2z+2)=0
on a vu que les solutions sont
z1=(2+4i)/2=1+2i
z2=(2-4i)/2=1-2i
2)
2z+i=zbarre+ 1
z=x+iy
zbarre=x-iy
2x+2iy+i=x-iy+1
x-1+3iy+i=0
x-1+i(3y+1)=0
donc x-1=0 et 3y+1=0
donc x=1 et y=-1/3
donc z=1-(1/3)i
exercice 2
((1 + 2i)z+ 3i - 1) (z²-2z+2)=0
⇔(z²-2z+2)=0 ou ((1 + 2i)z+ 3i - 1)=0
(z²-2z+2)=0
on a vu que les solutions sont
z1=(2+4i)/2=1+2i
z2=(2-4i)/2=1-2i
On va résoudre ((1 + 2i)z+ 3i - 1)=0
On pose z=(x+iy)
((1 + 2i)(x+iy)+ 3i - 1)=0
x+iy+2ix-2y+3i-1=0
x-2y-1+i(2x+y+3)=0
ce qui donne
2x-2y-1=0
2x+y+3=0
ce qui donne
x=-1 et y=-1
donc z3=-1-i
1) (J'espère ne pas dire de bêtises!)
(3z-2)/(z+1)=z
⇔z²-2z+2=0
Δ=-16
z1=(2+4i)/2=1+2i
z2=(2-4i)/2=1-2i
2)
2z+i=zbarre+ 1
z=x+iy
zbarre=x-iy
2x+2iy+i=x-iy+1
x-1+3iy+i=0
x-1+i(3y+1)=0
donc x-1=0 et 3y+1=0
donc x=1 et y=-1/3
donc z=1-(1/3)i
exercice 2
((1 + 2i)z+ 3i - 1) (z²-2z+2)=0
⇔(z²-2z+2)=0 ou ((1 + 2i)z+ 3i - 1)=0
(z²-2z+2)=0
on a vu que les solutions sont
z1=(2+4i)/2=1+2i
z2=(2-4i)/2=1-2i
2)
2z+i=zbarre+ 1
z=x+iy
zbarre=x-iy
2x+2iy+i=x-iy+1
x-1+3iy+i=0
x-1+i(3y+1)=0
donc x-1=0 et 3y+1=0
donc x=1 et y=-1/3
donc z=1-(1/3)i
exercice 2
((1 + 2i)z+ 3i - 1) (z²-2z+2)=0
⇔(z²-2z+2)=0 ou ((1 + 2i)z+ 3i - 1)=0
(z²-2z+2)=0
on a vu que les solutions sont
z1=(2+4i)/2=1+2i
z2=(2-4i)/2=1-2i
On va résoudre ((1 + 2i)z+ 3i - 1)=0
On pose z=(x+iy)
((1 + 2i)(x+iy)+ 3i - 1)=0
x+iy+2ix-2y+3i-1=0
x-2y-1+i(2x+y+3)=0
ce qui donne
2x-2y-1=0
2x+y+3=0
ce qui donne
x=-1 et y=-1
donc z3=-1-i
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