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Réponse :
Salut !
Déjà tu notes les valeurs interdites : x ne peut pas valoir 2 ou -2.
Ensuite tu multiplies par 5(x+2)(x-2) et tu passes tout le monde à gauche :
[tex]5(x-2) -5-(x+1)(x+2) = -11(x+2)(x-2)[/tex]
Là tu n'as pas le choix, il faut développer et réduire ce truc et tout passer à gauche. Ensuite tu trouves une équation du second degré à résoudre, en te rappelant bien que 2 et -2 ne peuvent pas être solution.
Explications étape par étape :
Réponse :
Sol = { (5-√409)/6 ; (5+√409)/6 }
Explications étape par étape :
■ on réduit au même dénominateur :
5(x-2) - 5(x+1)(x+2) = -11(x+2)(x-2)
5x - 10 - 5(x² + 3x + 2) = -11(x² - 4)
5x - 10 - 5x² - 15x - 10 = -11x² + 44
6x² - 10x - 64 = 0
divisons par 2 :
3x² - 5x - 32 = 0
■ discriminant Δ = b² - 4ac :
Δ = 5² + 4*3*32 = 25 + 384 = 409 ≈ 20,22375²
d' où les solutions :
x1 = (5 - 20,22375) / 6 ≈ -2,537
x2 = (5 + 20,22375) / 6 ≈ 4,204
■ conclusion :
Sol = { (5-√409)/6 ; (5+√409)/6 } .
■ remarque :
on a bien x ≠ -2 et x ≠ 2
( valeurs qui annuleraient les dénominateurs ! ☺ )