(2x+5)au carré +(3x-4)au carré + (2x+1)(2x-1)
Beaucoup d'identités remarquables ici! Si tu mets tout en évidence, cela te donne:
(2x+5)(2x+5) + (3x-4)(3x-4) + (2x+1)(2x-1)
Commençons avec (2x+5)(2x+5). C'est une identité remarquable de la forme (a+b)(a+b). Développé, cela donne a² + 2ab + b². Alors:
(2x+5)² = 4x² + 2*2x*5 + 5²
(2x+5)² = 4x² + 20x + 25
Au suivant! Avec (3x-4)(3x-4). C'est une identité remarquable de la forme (a-b)(a-b). Développé, cela donne a² - 2ab + b². Alors:
(3x-4)² = 9x² - 2*3x*-4 + 4²
(3x-4)² = 9x² - (-24x) + 16
(3x-4)² = 9x² + 24x + 16
Et la dernière! (2x+1)(2x-1). C'est une identité remarquable de la forme (a+b)(a-b). Développé, cela donne a² + ab - ab - b², et puisque ab - ab = 0, les ab s'annulent, tu as au final a² - b². Alors:
(2x+1)(2x-1) = 4x² - 1²
(2x+1)(2x-1) = 4x² - 1
Maintenant, il est temps d'assembler tout ça! Heureusement qu'il n'y a que des additions entre les identités, au moins on n'aura pas à se soucier de changer les signes par ci par là.
Le résultat final est alors:
4x² + 20x + 25 + 9x² + 24x + 16 + 4x² - 1
Mais ça ne se finit pas là, il faut assembler les x² entre eux, les x entre eux, etc.
4x² + 9x² + 4x² + 20x + 24x + 25 + 16 - 1, soit:17x² + 44x + 40
En espérant que cette longue explication t'ait aidé dans la résolution de ce problème!
