1 - AB = x + 8
Pour x = 4 :
AB = 4 + 8
AB = 12
Pour x = 4
AB = 12
AC = 11
BC = 5
Si le triangle ABC est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés opposés.
Soit : AB² = AC² + BC ²
Soit : 144 = 121 + 25
144 n'est pas égal à 146 donc ABC n'est pas un triangle rectangle.
2 - Il s'agit d'identités remarquables : (a + b)² = a² + 2ab + b²
Soit (x + 7)² = x² + 14x + 49
Et (x + 8) ² = x² + 16x + 64
AB² - AC² = (x + 8)² - (x + 7)²
= x² + 16x + 64 - x² - 14x - 49
= 2x + 15
3 - Pour x = 0 :
AB² - AC² = 64 - 49 = 15
Pour x = 5
AB² - AC² = (5 + 8)² - (5 + 7)² = 13² -12² = 169 - 144 = 25
Pour x = 10
AB² - AC² = (10 + 8)² - 10 + 7)² = 324 - 289 = 35
Non, la valeur de BC ne dépend pas du nombre x, elle est constante : 5
Le triangle est rectangle si AB² = BC² + AC²
Soit AB² - (BC² + AC²) = 0
Soit (x + 8)² - (25 + (x + 7)²) = 0
x² + 16x + 64 - (25 + x² + 14x + 49) = 0
x² + 16x + 64 - 25 - x² - 14x - 49 = 0
2x -10 = 0
2x = 10
x = 5.
Pour x = 5, le triangle ABC est rectangle.
AB = 13
AC = 12
BC = 5
AB² = BC² + AC²
169 = 25 + 144
169 = 169
