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Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
Exercice 2:
On pose D = (x - 1)(x + 1) - (x - 1)²
1. A) Développer (x - 1)(x + 1)
(x - 1)(x + 1) = x² - 1
car c'est de la forme (a -b)(a b) = a² -b² avec a = x et b = 1 donc a² = x² et b² = 1
B) Développer (x - 1)²
(x - 1)² = x² - 2x + 1
car c'est de la forme (a -b)² = a² - 2 ab + b² avec a = x et b = 1
C) Grace aux questions précédentes, montrer que D = 2 x (x - 1))
2.
D = (x - 1)(x + 1) - (x - 1)²
D= x² - 1 - (x² - 2x + 1)
D = x² - 1 - x² + 2x - 1
D = 2x - 2 = 2 × x - 2 × 1
le facteur commun est ici souligné , on le met devant et on met le reste derrière
D = 2 (x - 1)
En déduire une méthode pour calculer 1001 x 999 - 999² sans calculatrice. Expliquer cette
méthode.
A = 1001 x 999 - 999²
A = (1000 + 1) (1000 - 1) - (1000- 1)²
A = 2 ×( 1000 - 1)
A = 2000 - 2
A = 1998