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bonjour, j’ai besoin d’aide pour un dm de maths svp !!

L'organisateur d'un concert a remarqué qu'à 40€ la place, il peut compter sur 500 spectateurs et que chaque
baisse de 2,50 € lui amène 100 personnes de plus.

1°) a) Après x baisses de 2,5 €, exprimer en fonction de x
>Le prix de la place de concert.
>Le nombre de spectateurs.

b) Déduire de la question précédente la définition de la fonction R qui au nombre x de baisses de 2,5€
associe la recette R(x) du concert.

c) Quelle est la nature de la fonction R ainsi définie ? (justifier).

d) Sachant que la place est vendue au maximum à 40 €, préciser alors sur quel intervalle la fonction R
modélise la situation, autrement dit à quel intervalle appartient x

2°) Montrer que la fonction R admet un extremum que vous préciserez ainsi que la valeur en laquelle il est
atteint

3°) On suppose enfin que l'organisateur ne s'intéresse qu'à un nombre entier de baisses de 2,5 € du prix de la
place:
O€; 2,50 € ; 5€ ; 7,50€, 10 € ;..etc.
A quel prix l'organisateur du concert doit-il vendre la place ? Quelle est alors la recette ?

Sagot :

Croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ Recette initiale :

   40 €/personne x 500 spectateurs = 20ooo €uros .

■ baisser le tarif de 2,5o € permet de gagner

   100 spectateurs supplémentaires, d' où le tableau :

 

     prix --> 40    37,5   35   32,5   30   27,5    25   22,5   20 €

nb spec -> 5oo  6oo  7oo   8oo  9oo  1ooo  11oo  12oo  13oo

 

■ prix de la place = 40 - 2,5x

  nb de spectateurs = 500 + 100x .

  d' où la Recette :

   R(x) = (40-2,5x) (500+100x) = 20ooo + 2750x - 250x²

  La représentation graphique de la fonction R

                                          est une Parabole en ∩ .

■ 0 ≤ x < 16 car 40/2,5 = 16 . ( x est un nombre entier ! )

■ recherche de l' extremum :

   R ' (x) = 2750 - 500x est nulle pour x = 5,5

   on retient donc x = 5 ou x = 6 .

   avec x = 6, on obtient :

   prix de la place = 25 €uros/personne

   nb de spectateurs = 1100 spectateurs

   d' où Recette = 27500 €uros !

   conclusion :

   l' extremum E a pour coordonnées E( 6 ; 27500 ) .

   remarque :

   les calculs avec x = 5 conduiraient à la même Recette ( 27500 € ),

   et l' extremum "mathématique" précis est S( 5,5 ; 27562,5 )

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