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Bonjour, j'ai un DM à rendre or je bloque sur cette Exercice, quelqu'un pourrait m'aider ?
En théorie des nombres, un nombre étrange est un nombre abondant mais qui n’est pas semi-parfait.
Un nombre abondant est un entier inférieur à la somme de ses diviseurs stricts.
Un diviseur strict d’un entier n est un diviseur de n mais différent de n.
Un nombre semi-parfait est un entier égal à la somme de certains de ses diviseurs stricts.
Exemple de diviseurs stricts : Les diviseurs de 6 sont 1, 2, 3, 6. Ses diviseurs stricts sont tous ses diviseurs sauf
lui-même donc les diviseurs stricts de 6 sont 1, 2, 3.
1. On cherche à savoir si 12 est un nombre étrange.
(a) Calculer les diviseurs de 12.
(b) Montrer que 12 est un nombre abondant.
(c) Montrer que 12 est un nombre semi-parfait.
(d) 12 est-il un nombre étrange ? Justifier.
2. On cherche à savoir si 70 est un nombre étrange.
(a) Calculer les diviseurs de 70.
(b) Montrer que 70 est un nombre abondant.
(c) Montrer que 70 n’est pas un nombre semi-p
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