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Sagot :
2) HB=AB-HA=10-x
3a) Pythagore dans le triangle BHC
BC²=BH²+CH²
Donc CH²=BC²-BH²=7²-(10-x)²=49-100+20x-x²=-51+20x-x²
Pythagore dans le triangle AHC
AC²=AH²+CH²
Donc CH²=AC²-AH²=8²-x²=64-x²=64-x²
3b) On a donc -51+20x-x²=64-x²
Soit 20x-64-51=0 et 20x-115=0
x=115/20=23/4=5,75
4a) BAC=HAC
CosBAC=CosHAC=AH/AC=x/8=5,75/8=0,71875
Donc BAC=44,0°
4b) ABC=HBC
CosABC=CosHBC=BH/BC=(10-x)/7=4,25/7
Donc ABC=52,6
4c) ACB+ABC+BAC=80
ACB=180-ABC-BAC=180-44-52,6=83,4°
3a) Pythagore dans le triangle BHC
BC²=BH²+CH²
Donc CH²=BC²-BH²=7²-(10-x)²=49-100+20x-x²=-51+20x-x²
Pythagore dans le triangle AHC
AC²=AH²+CH²
Donc CH²=AC²-AH²=8²-x²=64-x²=64-x²
3b) On a donc -51+20x-x²=64-x²
Soit 20x-64-51=0 et 20x-115=0
x=115/20=23/4=5,75
4a) BAC=HAC
CosBAC=CosHAC=AH/AC=x/8=5,75/8=0,71875
Donc BAC=44,0°
4b) ABC=HBC
CosABC=CosHBC=BH/BC=(10-x)/7=4,25/7
Donc ABC=52,6
4c) ACB+ABC+BAC=80
ACB=180-ABC-BAC=180-44-52,6=83,4°
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