Réponse :
Explications étape par étape :
■ Aire du disque de diamètre 9 coudées ?
1 coudée = 45 cm permettra de faire des calculs ♥
Aire disque ≈ 128825 cm² .
■ Aire du carré de côté 8 coudées ?
Aire carrée = 129600 cm² .
( soit une erreur voisine de 0,6% seulement
par rapport au disque ci-dessus ! )
■ Aire de l' octogone de diam 9 coudées ?
on a donc 8 triangles isocèles dont les grands côtés
mesurent 4,5 coudées ( soit 202,5 cm ) chacun,
d' angle 45° au sommet .
La base du triangle isocèle est donc voisine de 155 cm
( base = 2 x 4,5 x 45 cm x sin22,5° )
Périmètre octogone ≈ 1240 cm .
Aire d' 1 triangle isocèle ?
hauteur = 202,5 x cos22,5° ≈ 187 cm .
donc A1 = base x hauteur / 2 ♥
= 155 x 187 / 2
= 14492,5 cm² .
d' où Aire octogone = 8 x A1 = 115940 cm² .
( soit une erreur voisine de 11% par rapport
à l' Aire réelle du disque de diam 9 coudées ! )
■ remarque :
L' Aire de cet octogone est très voisine de
l' Aire d' un disque de diamètre 8,54 coudées
( de Rayon voisin de 192 cm ) :
Adisq ≈ 115812 cm² .
■ approximation de Pi :
Adisq ≈ Pi x 4,5² ≈ 20,25 x Pi coudées carrées ( diam = 9 coudées )
Acarré = 64 coudées carrées ( côté = 8 coudées ) .
( Aoctogone ≈ 57,25 coudées carrées ) .
d' où Pi voisin de 64 / 20,25 = 256 / 81 ≈ 3,16
( soit une erreur inférieure à 0,6% sur la valeur de Pi ☺ )
