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bonsoir s'ils vous plaît ça fait 2 h que je bosse dur cette question et je ne trouve pas de réponse:
(C) est un cercle de diamètre (AB); . M est un point de (C); Les tangentes à (C) en A et M se coupent en A' ; • Les tangentes à (C) en B et M se coupent en B'.
a. Montrer que le triangle AOB' est rectangle.​

Sagot :

Legrandu48

Réponse :

Explications :

Bonsoir,

une imprécision dans l'énoncé le point O non défini : je pense que c'est le centre du cercle.

Une erreur : je suppose que c'est le triangle A'OB' et non AOB'.

a. Montrer que le triangle AOB' est rectangle :

voir pièce jointe

Le triangle OAA' est inscrit dans le cercle de diamètre  OA'

Le triangle OMA' est inscrit dans le cercle de diamètre  OA'

OA = OM = rayon du cercle de diamètre AB

donc les 2 triangles sont égaux donc les angles AOA' = MOA'

Une démarche identique montrerai que les angles MOB' = BOB'

On a angle AOB = 180° = AOA' + A'OM + MOB' + BOB'

donc AOB = 180° = 2 * A'OM + 2 * MOB'

donc AOB = 180° = 2 * (A'OM + MOB')

donc  A'OM + MOB' = A'OB' =  180 / 2 = 90°

donc le triangle AOB' est rectangle.

View image Legrandu48
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