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Bonjour pouvez vous m’aider pour cette exercice s’il vous plait?(Merci d’avance)

ABCD est un rectangle tel que AB = 12 cm et BC = 7 cm.
Les points M et N appartiennent aux côtés du rectangle [AB]
et [BC] avec AM = BN. On note x la longueur AM (en cm) et
f(x) l'aire du triangle DMN.
B
1) A quel intervalle peut appartenir X ? En Déduire
l'ensemble de définition de f.
2) Exprimer en fonction de x, l'aire des triangles AMD,
BMN et CND.
3) En déduire que f(x) = x° - x + 42.
4) Pour quelle valeur de x l'aire du triangle DMN est-il
égale à 40 cm?

Sagot :

Réponse :

1) x ∈ [0 ; 12]   et  Df = [0 ; 12]

2) A(amd) = 1/2(7 x) = 7/2) x

   A(bmn) = 1/2(x (12 - x)) = 6 x - (1/2) x²

   A(cnd) = 1/2(12 * (7 - x)) = 42 - 6 x

3) en déduire que f(x) = x² - x + 42

f(x) = 12*7 - ((7/2) x + 6 x - x²/2 + 42 - 6 x)

     = 84 - (- x²/2 + 7/2 x + 42)

     = 84 + x²/2 - 7/2 x - 42

     = 1/2) x² - 7/2) x + 42    donc f(x) de l'énoncé est faux

4) pour quelle valeur de x l'aire du triangle DMN est-il égale à 40 cm² ?

1/2) x² - 7/2) x + 42 = 40   ⇔ 1/2) x² - 7/2) x + 2 = 0 ⇔ 1/2(x² - 7 x + 4) = 0

Δ = 49 - 16 = 33  ⇒ √33 ≈ 5.7

x1 = 7 + 5.7)/2 = 6.35

x2 = 7 - 5.7)/2 = 0.65

 

Explications étape par étape :

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