Réponse:
Bonjour ^^
Explications étape par étape:
Exercice 1
Pour connaître le distance gagné grâce à la nouvelle route, il faut calculer les longueurs respectives de chacune des 2 routes.
On commence par l'ancienne :
A = ED + DC + CB + BA
A = ED + 120 + 30 + 40
On sait que (ED) = (CA). Pour calculer cette distance, on utilise le théorème de Pythagore :
CA² = CB² + AB²
CA² = 30² + 40²
CA² = 2500
CA = √2500
CA = 50 km
La longueur de l'ancienne route était donc égale à 50 + 120 + 30 + 40 = 240 km.
On cherche ensuite la nouvelle :
N = EC + CA
N = EC + 50
Pour calculer EC, l'hypoténuse du triangle EDC rectangle en D, on utilise le théorème de Pythagore :
EC² = ED² + CD²
EC² = 50² + 120²
EC² = 16900
EC = √16900
EC = 130 km
La longueur de la nouvelle route est donc égale à 130 + 50 = 180 km.
On calcul donc la différence entre ces 2 routes :
D = 240 - 180
D = 60 km
On gagne donc 60 km lorsqu'on se rend d'Aubac à Elvire en empruntant la nouvelle route plutôt que l'ancienne.
Exercice 2
a. x = 8/8 - (1/3 + 3/8)
x = 8/8 - (1*8/3*8 + 3*3/8*3)
x = 8/8 - (8/24 + 9/24)
x = 8/8 - 17/24
x = 8*3/8*3 - 17/24
x = 24/24 - 17/24
x = 7/24
La part du troisième associé est donc égale à 7/24 (7 étant un chiffre premier, la fraction est irréductible).
b. On commence par calculer la part du premier bénéficiaire, puis on calculera celle du second et, enfin, on terminera par le dernier. Pour cela, on utilise le produit en croix :
8/24 = x/81 000
x = 8*81 000/24
x = 27 000€
En 2021, le premier associé a gagné 27 000€.
9/24 = y/81 000
y = 9*81 000/24
y = 30 375€
En 2021, le second associé a gagné 30 375€.
7/24 = z/81 000
z = 7*81 000/24
z = 23 625€
En 2021, le troisième associé a gagné 23 625€.
Si vous avez des questions, n'hésitez pas !
