👤
Answered

Obtenez des conseils avisés et des réponses précises sur FRstudy.me. Obtenez les informations dont vous avez besoin de la part de notre communauté d'experts qui fournissent des réponses précises et complètes à toutes vos questions.

21 Dans un trapèze EFGH de bases (EF) et [HG], on sait que : HG > EF. Par le milieu I du côté (EH], on trace la droite parallèle à (EF). Cette droite coupe respective- ment les droites (EG), (FH) et (FG) aux points K, J et L. a) Démontre que : IL = EF + HG . 2 b) Compare IJ et KL. c) Exprime JK en fonction de EF et HG.​
s'il vous plaît aidez-moi à le résoudre

Sagot :

Legrandu48

Réponse :

Explications :

Bonjour,

Voir figure.

a) Démontre que : IL = (EF + HG) / 2

Thalès  : parallèles IK et HG, sécantes EIH et EKG .

on a : HG / EH = KI / EI donc KI = HG * EI / EH avec EH = 2 * EI

donc KI = HG / 2

Thalès  : parallèles LK et FE, sécantes GKE et GLF .

on a : EF / FG = KL / LG donc KL = EF * LG / FG avec FG = 2 * GL

donc KL = EF / 2

IL = IK + KL = HG / 2 + EF / 2 = (EF + HG) / 2

b) Compare IJ et KL.

Thalès  : parallèles LK et FE, sécantes GKE et GLF .

on a : EF / FG = KL / LG donc KL = EF * LG / FG avec FG = 2 * GL

donc KL = EF / 2

Thalès  : parallèles LK et IJ, sécantes HIE et HJF .

on a : EF / HE = IJ / HI donc IJ = EF * HI / HE avec HE = 2 * HI

donc IJ = EF / 2

donc IJ = KL = EF / 2

c) Exprime JK en fonction de EF et HG.​

on a vu que KI = HG / 2 et que IJ = EF / 2

donc JK = IK - IJ = HG / 2 - EF / 2 = (HG - EF) / 2

View image Legrandu48
Merci de contribuer à notre discussion. N'oubliez pas de revenir pour découvrir de nouvelles réponses. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager des informations utiles. FRstudy.me est votre guide de confiance pour des solutions rapides et efficaces. Revenez souvent pour plus de réponses.