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Écrivez un nombre de six chiffres où chacun des chiffres 1, 2, 3, 4, 5, 6 n'apparaît qu'une seule
fois, et tel que (à partir de la gauche):
•le nombre formé par les deux premiers chiffres soit divisible par 2,
•le nombre formé par les trois premiers chiffres soit divisible par 3,
•le nombre formé par les quatre premiers chiffres soit divisible par 4,
•le nombre formé par les cinq premiers chiffres soit divisible par 5,
•le nombre formé par les six chiffres soit divisible par 6.
Puis cherchez tous les nombres de six chiffres répondant à ces conditions. Expliquez votre
démarche. On attachera beaucoup d'importance à la qualité de la rédaction.

Sagot :

Trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

soit a b c d e f ce nombre

si

a b est ÷ 2 alors b est pair

si

a b c d est ÷4 alors d est pair

si

a b c d e f est ÷6 alors f est pair

donc

reste pour a c e les  chiffres impairs

si a b c d e est ÷ 5 alors e=0 ou e=5 comme e est impair e=5

nous en sommes à

a b c d 5 f

avec 2 couples (a, c)

1,3 ou 3,1

a=1 c=3

1  b  3  d   5   f

si

1 b 3 est divisible par 3 alors 1+b+3=3,6 ou9

                                               4+b=3,6 ou9

                                                      =3 impossible

                                                4+5=9    or 5 déjà pris

                                                 4+2=6

                                 b=6

1  2  3  d    5   f

si

1  2  3  d est ÷4 alors    3d est ÷4     32   et 36  2 pris d=6   et f=4

1   2  3  6   5   4

a=3  c=1

3   b   1   d    5   f

3  b 1  est ÷3  3+b+1 =3,6 9  4+b=3;6 9  on revient au précédent b=2

3  2   1   d    5   f

si

3  2   1  d est ÷ 4  alors 1d est ÷4     12 et 16  2 pris d=6  f=4

3  2   1   6   5   4

2 possibiltés

123 654

321 654

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