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S.O.S soit ABC un triangle isocèle et rectangle en A tel que AB=6cm ,I est le milieu de AC. On considère un point mobile de M sur AB,puis le point N d'intersection du segment BC et de la perpendiculaire à (AB) passant par M . Le but du problème est trouver la position de point I pour que l'air du Trapèze AMNI soit maximale. a)Construire une figure dans le cas ou BM=1 et calculer l'aire du trapèze AMNI

Sagot :

Si BM=1 alors NM=1 car BMN est comme CAB rectangle et isocéle.

 

donc l'aire de AMNI dans ce cas est AM* (3+1)/2 et AM vaut 5 donc 15cm2

 

Plus généralement si BM=x l'aire est (6-x)(3+x)/2 soit -x²/2+3x/2+9

ce trinôme a son maximum pour x=(-3/2)/(-1) soit 3/2 et ce maximum vaut 81/8

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