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Sagot :
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
f(t)=(10^4)e^(t/24)
a) c'est le nombre de bactéries à l'instant t=0 soit f(0)
f(0)=(10^4)e^0=10^4 car e^0=1 f(0)=10 000bactéries
b) Il faut résoudre l'équation f(t)=2*10^4
(10^4) e^(t/24)=2*10^4
e^(t/24)=2
on passe par le ln
t/24=ln2 donc t=24*ln2=16,6h ou 16h36mn (environ).
c) le taux de variation instantané au bout de 24h est la vitesse à l'instant t=24 soit f'(24) (dérivée)
f'(t)=(10^4)(1/24)e^(t/24)
f'(24)=(10^4)e/24=1133 bactéries /h
d) il faut résoudre f'(t)=1000
(10^4)(1/24) e^(t/24)=1000
e^(t/24)=24/10=12/5
on passe par le ln
t/24=ln12-ln5
t=24(ln12-ln5)=21 heures (environ)
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