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Bonjour,
1. On utilise la propriété disant qu'un produit de facteur et nul si et seulement si l'un au moins des facteurs est nul.
Ici, on a (3x-1)(8x-2)=0
Donc 3x-1 = 0 ou 8x-2 = 0
Donc x = 1/3 ou x = 1/4
2) On a : x²-50 = -1
On ajoute -1 des deux côtés :
x² - 49 = 0
On remarque l'identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b), en la faisant apparaître comme cela :
x² - 7² = 0
Donc (x+7)(x-7) = 0
Même raisonnement que pour le 1) :
x = -7 ou x = 7
3) On doit résoudre 3x-1 ≤ 3
On ajoute 1 des deux côtés.
3x ≤ 4
On divise par 3 des deux côtés.
x ≤ 4/3
4) On doit résoudre 1/4 * (-1/5) > -2/5+3x
On a donc (-1/20) > -2/5 + 3x
On ajoute 2/5 des deux côtés :
(-1/20) + 2/5 > 3x
Donc (-1/20) + 8/20 > 3x
Donc 7/20 > 3x
On divise par 3 des deux côtés :
x < 7/60