1) f(-2)=(-2)²+I-2-2I-I-2I=4+4-2=6
f(1-√5)=(1-√5)²+I1-√5-2I-I1-√5I
f(1-√5)=1-2√5+5+√5+1+1-√5=8-2√5
2)
x -oo 0 2 +oo
Ix-2I 2-x 2-x x-2
IxI -x x x
f(x) x²+2-x+x x²+2-x-x x²+x-2-x
f(x) x²+2 x²-2x+2 x²-2
3) Sur ]-oo;0]
f(x)=x²+2=6
⇔x²-4=0
⇔(x+2)(x-2)=0
⇔x+2=0 ou x-2=0
⇔x=-2 ou x=2>0 donc la seule solution sur ]-oo;0] est -2
Sur [0;2]
f(x)=x²-2x+2=6
⇔x²-2x-4=0
Δ=2²+4*1*4=20
√Δ=2√5
x1=(2+2√5)/2=1+√5>2
x2=(2-2√5)/2=1-√5<0 donc pas de solution sur [0;2]
Sur [2;+oo[
f(x)=x²-2=6
⇔x²-8=0
⇔(x+2√2)(x-2√2)=0
⇔x=-2√2<0 ou x=2√2>2 donc la seule solution sur [2;+oo[ est 2√2
f(x)=6 ⇔ x∈{-2;2√2}
4) Le sommet d'une parabole de la forme ax²+bx+c est atteint en x=-b/24
Donc pour P1, le sommet est pour x=0, soit le sommet S1(0;-2)
Pour P2, le sommet est pour x=1, soit le sommet S2(1;1)
Pour P3, le sommet est pour x=0, soit le sommet S3(0;2)
5) J'ai mis le graphique en pièce jointe. Donc Cf est la courbe verte sur ]-oo;0], la rouge sur [0;2] et la bleue sur [2;+oo[
