Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
3)
a)
B(x)=recette - coût de fabrication
B(x)=R(x)-f(x)
B(x)=30x-(0.25x²+500)
B(x)=30x-0.25x²-500
B(x)=-0.25x²+30x-500
b)
On va développer ce qui est donné :
B(x)=-0.25(x-100)(x-20)
B(x)=-0.25(x²-20x-100x+200)
Je te laisse continuer et trouver à la fin :
B(x)=0.25x²+30x-500
Donc on peu affirmer que :
B(x)=-0.25(x-100)(x-20)
c)
On sait que la fonction f(x)=ax²+bx +c avec a < 0 passe par un max pour uen valeur de "x" qui est l'abscisse du sommet S de la parabole représentative.
La parabole de B(x) coupe l'axe des "x" en 2 valeurs qui annulent B(x).
B(x)=0 donne :
x-100=0 OU x-20=0
x=100 OU x=20.
Ces 2 valeurs trouvées sont symétriques par rapport à l'axe vertical qui passe par S.
Donc :
xS=(100+20)/2=60
D'où le tableau de variation :
x-------->0............................60.........................160
B(x)----->-500......C..........400....................-2100
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
On trouve B(0), B(60) et B(160) en rentrant B(x) dans la calculatrice.
d)
On a vu que B(x)=0 pour x=20 et x=100 et grâce au tableau de variation on a :
Tableau de signes :
x---------->0...............20.....................100....................160
B(x)----->...........-........0...........+..........0............-...............
e)
Il faut donc vendre entre 21 et 99 cartons pour un bénéfice positif.
f)
D'après le tableau de variation , il faut vendre 60 cartons pour un bénéfice max qui est de 400 €.
Voir graph joint pour vérification.
