[tex]1[/tex]-
On a :
1_
A= 25x² - 40x + 16 - (5x - 4) (2x +3)
= 25x² - 40x + 16 - [5x(2x + 3) - 4(2x -3)]
= 25x² - 40x + 16 - [10x² + 15x - 8x + 12]
= 25x² - 40x + 16 - [10x² + 7x + 12]
= 25x² - 40x + 16 - 10x² - 7x - 12
= 25x² - 10x² - 40x - 7x + 16 - 12
= 15x² - 47x + 4
2_
On a:
25x² -40x +16 = (5x)² - 2 [tex]* 5x *4 +4^{2} [/tex] = (5x - 4)²
Donc :
A= (5x - 4)² - (5x - 4)(5x + 3)
= (5x - 4) [(5x - 4) - (2x + 3)]
= (5x - 4) [5x - 4 - 2x -3]
= (5x - 4) (3x - 7)
3_
On a :
A= (5x - 4) (3x - 7) avec [tex]x= \frac{7}{3} [/tex]
A= [tex](5* \frac{7}{3} -4) (3* \frac{7}{3} -7) = ( \frac{35}{3} - \frac{12}{3} )(7-7) = \frac{23}{3} *0=0[/tex]
[tex]2[/tex]-
1_
On a:
[tex] \frac{AM}{AB} = \frac{1.5}{1.5+4.5}= \frac{15}{60}= \frac{1}{4}=0.25[/tex]
[tex] \frac{AN}{AC} =\frac{2.5}{7.5+2.5} = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} =0.25[/tex]
On a:
N ∈ (AC) et M ∈ (AB)
et [tex] \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} =0.25[/tex]
Selon le théorème de Thalès:
(MN) // (BC)
2_
-On a:
N ∈ (AC) et M ∈ (AB)
et (MN) // (BC), Selon le théorème de Thalès :
[tex] \frac{AN}{AC} = \frac{AM}{AB} = \frac{MN}{BC} [/tex]
On prend :
[tex] \frac{AM}{AB} = \frac{MN}{BC} [/tex]
avec [tex] \frac{AM}{AB} = \frac{1}{4} [/tex]
[tex]Donc: \frac{1}{4}= \frac{2}{BC} [/tex]
Alors :
1 x BC = 4 x 2
BC = 8
- On a:
AB² = 6² = 36
AC² = 10² = 100
BC² = 8² = 64
On remarque que:
36 + 64 = 100
Donc :
AB² + BC² = AC²
Selon le théorème de Pythagore, ABC est un triangle rectangle en B
Excuse moi, c'est très long, mais quand même j'espère que je t'ai aidé :)
