Bonsoir.
1/ f(x) = 9x² - 6x - 2 = 9 (x² - 2/3 x) - 2 = 9 (x - 1/3)² - 1 - 2 = 9 (x - 1/3)² - 3
= 3² (x - 1/3)² - 3 = [ 3 (x - 1/3) ]² - 3 = (3x - 1)² - 3.
2a/ f est une fonction polynome du 2nd degre ⇒ Df = IR.
2b/ f(1) = 9 - 6 - 2 = 1.
2c/ On pose f(x) = - 2.
9x² - 6x - 2 = - 2
9x² - 6x = 0
3 (3x² - 2x) = 0
3x² - 2x = 0
x (3x - 2) = 0
2 solutions :
x = 0
3x - 2 = 0 ⇔ 3x = 2 ⇔ x = 2/3 ≈ 0,7.
0 et 2/3 sont les antecedents de - 2 par f.
2d/ ¤ Point(s) d intersection de la courbe de f avec l axe des abscisses :
L axe des abscisses a pour equation y = 0.
On pose donc : f(x) = 0
9x² - 6x - 2 = 0
Δ = (- 6)² - 4 * 9 * (- 2) = 36 + 72 = 108.
(√Δ = 6√3)
Δ > 0 ⇒ 2 solutions :
x₁ = (6 - 6√3) / 18 = (1 - √3) / 3 ≈ - 0,24
x₂ = (6 + 6√3) / 18 = (1 + √3) / 3 ≈ 0,91.
Il s agit des points de coordonnees (≈ - 0,24 ; 0) et (≈ 0,91 ; 0).
¤ Point(s) d intersection de la courbe de f avec l axe des ordonnees :
L axe des ordonnees a pour equation x = 0.
On pose donc : f(0).
f(0) = 2.
Il s agit du point de coordonnees (0 ; 2).
3/ Voir piece jointe.
Bonne nuit !
