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soit la suite Un definie par U1=2 et pour tout entier n de lN ,Un+1=3Un-2. on considere la suite Vn definie sur lN* par Vn= Un+A avec A un nombre reel. 1) determiner A pour que (Vn) soit une suite geometrique, dont on precisera la raison et le premier terme 2) ecrire (Vn) puis Un en fonction de n
Bonsoir U(n+1)=3Un-2 Vn=Un+A V(n+1)=U(n+1)+A= 3Un-2+A=3(Un + (A-2)/3) Pour que Vn soit géométrique il faut que (A-2)/3=A donc que 3A=A-2 donc A=-1 Vérification Vn=Un-1 V(n+1)=U(n+1)-1 V(n+1)=3Un-2-1=3Un-3=3(Un-1)=3Vn donc Vn est géométrique de raison 3 si A=-1 V1=U1-1=2-1=1 Vn=1*3^(n-1) Vn=Un-1 donc Un=Vn +1 =3^(n-1) +1
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