Bonjour,
a)
Pour trouver la longueur DS, il te faut utiliser le théorème de Pythagore.
Le triangle DES est isocèle rectangle en E.
[tex]ES = DE = 1[/tex]
On applique le théorème de Pythagore:
[tex]DE^2 + ES^2 = DS^2[/tex]
[tex]1^2 + 1^2 = DS^2[/tex]
[tex]1 + 1 = DS^2[/tex]
[tex]2 = DS^2[/tex]
[tex] \sqrt{2} = DS[/tex]
Sachant cela, tu peux calculer la longueur DC en utilisant de nouveau Pythagore:
Le triangle DSC est rectangle en S.
[tex]DS^2 + SC^2 = DC^2[/tex]
[tex] \sqrt{2}^2+1^2= DC^2[/tex]
[tex]2 + 1 = DC^2[/tex]
[tex]3 = DC^2[/tex]
[tex] \sqrt{3} = DC[/tex]
Tu peux calculer la longueur DA de la même manière.
Pythagore:
Le triangle DCA est rectangle en C.
[tex]DC^2 + CA^2=DA^2[/tex]
[tex] \sqrt{3} ^2+1^2=DA^2[/tex]
[tex]3+1 = DA^2[/tex]
[tex]4 = DA^2[/tex]
[tex]2 = DA[/tex]
DR:
Pythagore:
Le triangle DAR est rectangle en A.
[tex]DA^2+AR^2=DR^2[/tex]
[tex]2^2 + 1^2=DR^2[/tex]
[tex]4 + 1 = DR^2[/tex]
[tex]5 = DR^2[/tex]
[tex] \sqrt{5} = DR[/tex]
DG:
Pythagore:
Le triangle DRG est rectangle en R.
[tex]DR^2 + RG^2 = DG^2[/tex]
[tex] \sqrt{5} ^2+1^2=DG^2[/tex]
[tex]5+1=DG^2[/tex]
[tex]6 = DG^2[/tex]
[tex] \sqrt{6} =DG[/tex]
b) Les segments dont la longueur est un nombre entier sont [DA], [DP], DR'].
c)
Sa longueur est [tex] \sqrt{17} [/tex] car c'est le 17e segment passant par D.
d)
A toi de jouer, ce n'est pas bien difficile ;)
J'espère t'avoir aidé, ne recopie pas bêtement, le but est que tu aies compris!
Bourilute.
