Bonsoir.
EX. 1
a/ Perimetre de ABCD = 2 AB + 2 AD = 2 (AB + AD) = 16,4
donc AB + AD = 16,4 / 2 = 8,2 cm.
AD = DE = 4 cm (d apres les indications de la figure)
AB = DC ⇒ DC + AD = 8,2
DC = 8,2 - 4 = 4,2 cm.
b/ D apres la reciproque du th. de Pythagore,
si (DE) et (DC) sont perpendiculaires,
alors le triangle DEC est rectangle en D,
donc EC² = DE² + DC².
Verifions : DE² + DC² = 4² + 4,2² = 16 + 17,64 = 33,64.
√33,64 = 5,8.
Or, EC = 5,8 cm, donc le triangle DEC est rectangle en D,
et les droites (DE) et (DC) sont perpendiculaires.
EX. 2
a/ Ce tremplin a la forme d un prisme droit dont la face superieure (partie en vert) est representee par le rectangle ABCD, de dimensions AB = 1,8 m et BC inconnue.
Calcul de BC :
Dans le triangle FBC rectangle en F, d apres le th. de Pythagore, on a :
BC² = BF² + FC² = 0,2² + 2,4² = 0,04 + 5,76 = 5,8.
BC = √5,8 ≈ 2,41 m.
Aire de ABCD = AB * BC = 1,8√5,8 ≈ 4,3 m².
b/ Situation de proportionnalite :
Surface de revetement (m²) 4,3 1
Prix (€) 128,52 ?
Reponse : 128,52 / (1,8√5,8) ≈ 29,65 €.
Ce revetement est vendu environ 29,65 € le m².
EX. 3
Si (CT) est la mediatrice de [RS], alors :
¤ (CT) et (RS) sont perpendiculaires ;
¤ A est le milieu de [RS], donc RA = AS.
D apres la figure, les triangles CAS et RAT sont rectangles en A,
donc (CT) et (RS) sont perpendiculaires.
Verifions si RA = AS.
Calcul de RA dans le triangle RAT :
D apres le th. de Pythagore :
RT² = RA² + AT² ⇔ RA² = RT² - AT²
RA² = 2² - 1,6² = 4 - 2,56 = 1,44.
RA = √1,44 = 1,2.
Calcul de AS dans le triangle CAS :
D apres le th. de Pythagore :
CS² = CA² + AS² ⇔ AS² = CS² - CA²
AS² = 3,7² - 3,5² = 13,69 - 12,25 = 1,44.
AS = √1,44 = 1,2.
Donc RA = AS ⇒ A est le milieu de [RS]
avec (CT) et (RS) perpendiculaires,
par consequent, (CT) est la mediatrice de [RS].
EX. BONUS
Faire une recherche en tapant "Corde a 13 noeuds".
Bonne nuit ! Au plaisir !
