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c est pour mon fils car moi je comprends rien en math et j aimerai lui corrige alors aide moi si vous plus
Exercice N°2 : Au suivant
Petite remarque : un nombre est pair s’il est dans la table de deux (appelons-le p), c'est-à-dire si on peut trouver un nombre entier (qu’on appelle souvent n ou k) tel que p soit égal à deux fois k. Soit p=2k.

« Si je connais le carré d’un entier n alors, pour calculer le carré de l’entier suivant, il suffit d’ajouter au carré déjà connu le nombre n et son suivant »

par exemple : 15² = 225 d’où 16² = 225 + 15 + 16 =256

1. Calculer ainsi les carrés suivants : 17² ; 18² ; 19².
2. Prouvons ci-dessous que ceci est toujours vrai.
a) Montrer que pour tout nombre n on a :
b) Conclure.
3. En déduire également pourquoi la différence entre deux carrés d’entiers consécutifs est toujours un nombre impair.

Sagot :

Nathalienouts
par exemple : 15² = 225 d’où 16² = 225 + 15 + 16 =256

1. Calculer ainsi les carrés suivants : 17² ; 18² ; 19².
17² = 256+16+17 = 289
18² = 289+17+18 = 324
19² = 324+18+19 = 361
2. Prouvons ci-dessous que ceci est toujours vrai.
a) Montrer que pour tout nombre n on a : 
n² = (n-1)²+n-1+n
n² = (n²-2n+1)+2n-1
n² = n²-2n+1+2n-1
n²= n² 
b) Conclure.
la relation est vérifiée pour tout n, on a n² = (n-1)²+n-1+n
3. En déduire également pourquoi la différence entre deux carrés d’entiers consécutifs est toujours un nombre impair.
(n+1)²-n² = n²-(n²+n +n+1)
(n+1)²-n² = n²-n²+2n+1
(n+1)²-n² = 2n+1       
2n est pair donc 2n+1 est impair, la différence de 2 carrés consécutifs est impair
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