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une porte a la forme d'un carré ABCD surmonté d'un demi cercle de diametre AB. le rayon r du cercle est choisi de telle maniere que le périmetre de la porte soit strictement supérieur a 6m et inférieur a 7m
l'aire S de la porte est une fonction de r.
quel est l'ensemble de dfinition de S?

Sagot :


ABCD est un carré donc le périmètre de la porte ABCD=AB+BC+CD+AD

or AB=BC=CD=AD  donc le périmètre de la porte=4AB

Or AB est le diamètre du demi cercle donc AB=2r    r=rayon du cercle

donc le périmètre=4AB=8r

L'énoncé dit que le périmètre est compris entre 6 et 7

donc 8r est compris entre 6 et 7

donc r est compris entre 6/8 et 7/8   donc entre 3/4 et 7/8

donc l'ensemble de définition est )3/4;7/8)   intervalle ouvert car au départ on nous dit que le périmètre est STRICTEMENT SUPERIEUR A 6 ET INFERIEUR A 7 et c'est le strictement qui rend l'intervalle ouvert

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