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Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
En effet , il s'agit d'une suite géométrique de raison q=5/3 et de 1er terme U(0)=3.
Pour calculer S , il faut connaître le nombre de termes.
Dans une telle suite :
U(n)=U(0)*q^n
Donc :
3*(5/3)^n=390625/2187
(5/3)^n=390625/6561
Tu as vu la fct ln(x) ? Si oui :
ln(5/3)^n=ln(390625/6561)
n=ln(390625/6561)/ln(5/3)
n=8
En effet :
5^8=390625 et 3^8=6561
Comme on a commencé à n=0 , on a donc 9 termes en tout.*
Le cours dit :
S=premier terme x [(1-q^(nb de termes) ]/(1-q) soit ici :
S=3 x [1-(5/3)^9]/ (1-5/3)
S=3 x [1-(1953125/19683)] (-2/3)
Après qq calculs :
S=3 x (1933442/1963) x (3/2)
S= 3 x 966721/6561
S=966721/2187
Sauf erreurs ici ou là, 966721 et 2187 sont premiers entre eux.
Bien sûr , tu refais mes calculs qui sont très délicats !!