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Sagot :
voici la solution
(1+cosx +sinx)² = (1+cosx+sinx).(1+cosx+sinx)
= ( (1+cosx)+sinx ).(cosx +(1+sinx) )
= (1+cosx).cosx + (1+cosx).(1+sinx)
+ sinx.cosx + sinx.(1+sinx)
il suffit maintenant de montrer que
(1+cosx).(1+sinx) = (1+cosx).cosx + sinx.cosx
+ sinx. (1+sinx)
en effet on a
(1+cosx).cosx + sinx.cosx + sinx. (1+sinx) =cosx +(cosx)²+ sinx.cosx + sinx + (sinx)²
=cosx +1 + sinx(1+cosx)
=(cosx+1)(sinx+1)
d'où on a le resultat
(1+cosx +sinx)²=2(cosx+1)(sinx+1)
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