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Bonsoir !
Je suis en classe de première générale et j'ai un exercice de mathématiques sur les suites numériques (notamment arithmétiques et géométriques) à faire pour lundi 03/01. Je bloque avec la question 2.

"Exercice : A la fin de l’année 2020 on fait un versement initial de 5 euros dans un compte bancaire et à la fin de chaque année on verse 3 euros de plus que l’année précédente. On note (vn) le versement réalisé à la fin de l’année 2020+n et (sn) le solde bancaire obtenu à la fin de l’année 2020+n. (La banque, hélas, ne verse aucun intérêt).
Par exemple : v0 = 5; v1 = 8; v2 = 11, alors que s0 = 5, s1 = 13; s2 = 24.
1. (a) Quelle est la nature de la suite (vn)?
(b) En déduire l’expression de vn en fonction de l’entier naturel n.
2. Donner l’expression de sn en fonction de l’entier naturel n"

Si ça peut aider je pense avoir réussi la première question :
1. (a) La suite (vn) est arithmétique. En effet on rajoute toujours le même nombre 3, elle est donc arithmétique de raison r=3.
(b) On sait que vn=v0+rn. Ici v0=5 et r=3 donc vn=5+3n

Voila, si quelqu'un peut m'aider pour la deuxième question... J'ai quelques idées, il me semble que sn=sn-1+vn mais cela ne semble par marcher avec s0 du coup et il faut seulement utiliser n comme inconnue (pas de sn-1 ou de sn+1 ni de vn).

Merci d'avance ! Bonne soirée ^^

Sagot :

Réponse :

1) a) la suite (Vn) est une suite arithmétique de premier terme V0 = 5 et de raison r = 3

b) Vn = 5 + 3 n

2) donner l'expression de Sn en fonction de n

S0 = V0

S1 = V0 + V1

S2 = V0 + V1 + V2

.................................

Sn = V0 + V1 + V2 + ...... + Vn

    = (V0 + Vn)(n + 1)/2

Sn = (5 + 5 + 3 n)(n + 1)/2 = (10 + 3 n)(n + 1)/2

     = (10 n + 10 + 3 n² + 3 n)/2

  Sn = (3 n² + 13 n + 10)/2  

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