RĂ©ponse:
S = { [3sqrt(3)] / 8; [-4+sqrt(3)] / 8 }
Explications Ă©tape par Ă©tape:
1)
[2sqrt(3)]² + 2*2sqrt(3))*2 + 2² = 12 + 4 + 8sqrt(3) = 16 + 8sqrt(3)
2)
on remarque une équation de second degré, on fait un remplacement de variable avec x = sin(x)
ce qui donne :
4x² + 2(1-sqrt(3))x - sqrt(3) = 0
a = 4, b = 2(1-sqrt(3)), c = sqrt(3)
■= b² - 4ac
■= (2-2sqrt(3))^² - 4*4(-sqrt(3))
â– = 16 - 8sqrt(3) + 16(sqrt(3)) = 16 + 8sqrt(3)
x = [-b +- sqrt(â– )] / 2a
x = [-2 + 2sqrt(3) +- (2 + 2sqrt(3))] / 2*4
x = [-2 + 2sqrt(3) + 2 + 2sqrt(3)] / 2a ou [-2 + 2sqrt(3) - 2 - 2sqrt(3)] / 8
S = { [3sqrt(3)] / 8; [-4+sqrt(3)] / 8 }
ensuite tu remets les variables initiales et tu fais de l'arithmétique de base pour trouver l'intervalle correcte (attention à ]-pi; pi] !)
sur ce, bonne journée ^^
