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Problème en maths Soit ABC un triangle Construire les points J,D et K tels que vecteur AJ=2/3AB vecteur BK=1/2BC vecteur AD=2AC Ce sont tous des vecteurs Montrer que les points J,D et K sont alignes Je ne sais pas comment faire Merci d'avance !!!
Coucou,
Montrer que les points J,D et K sont alignés, revient à montrer que les vecteurs JD et JK sont colinéaires.
Si les vecteurs JD et JK sont colinéaires alors on a :
JD = k x JK (c'est à dire les vecteurs JD et JK sont proportionnels autrement dit JD est k fois plus grand que JK)
Il s'agit ici, des vecteurs :
JK = JB + BK or AJ=2/3AB, donc JB=1/3AB
JK = 1/3AB +BK or BK=1/2BC
JK = 1/3AB + 1/2BC
JD = JA + AD
JD = -2/3AB + AD car AJ=2/3AB, donc JA= - 2/3AB
JD = -2/3AB + 2AC car AD=2AC
JD= -2/3AB + 2(AB+BC) car AC=AB+BC
JD= -2/3AB + 2AB+ 2BC
JD= (-2/3AB + 2AB) + 2BC
JD= (-2/3+2)AB + 2BC
JD= 4/3 AB + 2BC
Donc si tu as remarqué : 4 x (1/3AB + 1/2BC) = 4/3 AB + 2BC
Donc 4 x JK = JD
DONC JD = 4 x JK (et k=4) (le vecteur JD est 4 fois plus grand que JK)
ET les points J,D et K sont donc alignés
J'espère que tu as compris !
Voilà :)