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Exercice :

Une résidence de vacance propose deux types d'appartements ( studio et deux-pièces ) à louer. L'appartement doit-être restitué parfaitement propre en fin de séjour.

Le locataire peut décider de nettoyer lui-même ou peut choisir l'une des deux formules suivantes : la formule " simple " ( nettoyage de l'appartement en fin de séjour par le personnel d'entretien) ou la formule " confort" ( nettoyage quotidien du logement et nettoyage complet en fin de séjour par le personnel d'entretien).

Le gestionnaire a constaté que :

- 60% des locataires optent pour un studio et, parmi ceux-ci, 20% ne souscrivent aucune formule d'entretien.

- La formule " simple " a beaucoup de succès : elle est choisit par 45% des locataires de studio et par 55% des locataires de deux pièces.

On rencontre un résident au hasard.

1) Traduire l'énoncé à l'aide d'un arbre pondéré.

2) La personne rencontré a loué un studio ? Quelle est la probabilité qu'elle ait souscrit la formule " confort " ?

3)a) Calculer la probabilité que la personne rencontrée loue un studio et n'ait souscrit aucune formule ?

b) On sait de plus que 18% des locataires ne souscrivent aucune formule. Le résident rencontré loue un deux pièces. Montrer que la probabilité qu'il assure lui-même le nettoyage de son appartement est 0.15 !


Sagot :

1/ studio⇒ 60%⇒aucune formule⇒20%  ⇒proba=0,12
                       ⇒simple   ⇒          45% ⇒ proba= 0,27
                       ⇒confort  ⇒          35%  ⇒ proba =0,21

2 pieces⇒ 40% ⇒simple  ⇒            55%  ⇒proba =0,22
                       ⇒confort  ⇒
                       ⇒aucune formule⇒  0,4x%
2/ proba studio et confort =0,21  (voir l'arbre)

3/a  proba studio et aucune formule= 0,21  (voir arbre)

3/b   la somme de des proba "aucune formule" est 0,18
d'ou proba studio et aucune formule est 0,12
d'ou 0,4x+0,12=0,18  d'ou x=0,15






                       
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