Yop !
1) P étant sur AD, on a 0DP3
Comme AM=DP, AM=x vérifie la même inégalité donc 0x3
D'où l'intervalle de définition de la fonctin f(x) : I=[0;3
2) Considérons le point P' sur BC tel que CP' =DP=x
Alors la surface du triangle MNP est la différence entre celle du rectangle ABP'P et celles des triangles rectangles PAM, MBN et NP'P
On a donc f(x) = 5*(3-x)-1/2((x(3-x))+(x(5-x))+(5(3-2x)))
Soit f(x)= x2-4x+15/2 qui se met sous la forme (x-2)2+7/2
CQFD
2)
f(x) est la somme de 2 nombres positifs dont le premier est nul lorsque x=2 donc la surface minimale est 7/2 pour x=2
3)
-a- f(x)=9/2 => (x-2)2=2/2=1 => x-2=1 ou x-2=-1 soit x=3 ou x=1
-b- f(x)=11/2 => (x-2)2=4/2=2 => soit x-2=2 ou x-2=-2 càd soit x=2+2 ou x=2-2
Mais seule la valeur x=2-2 est dans le domaine de définition I (l'autre valeur est supérieure à 3)
Peace.
