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Le nombre d'abonnés à une revue littéraire st une fonction telle que : (p)=-0,4p²-5p+13000 où p est le prix de l'abonnement annuel en euros, avec p [0;150]. La recette est le montant total des abonnements annuels perçus par l'éditeur.
1.Calculer la recette perçue lorsque le prix de l'abonnement est fixé à 50 euros
Pour celle-ci j'ai remplacé p par 50
2.Calculer la recette perçue lorsque 6640 personnes ont pris un abonnement annuel.
3.On note R la fonction donnant la recette selon le prix de l'abonnement.
a)Justifier que, pour tout p [0;150] : R(p)=-0,4pᵌ-5p²+13000p
b)Tracer la courbe de R à l'écran de la calculatrice en utilisant une fenêtre adaptée
c)Par lecture graphique, conjecturer le prix auquel l'abonnement annuel doit être fixé pour que la recette soit maximale.
4.a) Vérifier que R(p)-850000=(-0,4p-85)(p-100)²
b)Etudier le signe de R(p)-850000
c)En déduire la recette maximale et le prix de l'abonnement qui permet de l'obtenir
d)Combien la revue compte-t-elle alors d'abonnés ?

Sagot :

Isapaul
Bonsoir
Le nombre d'abonnés est défini par 
(p) = -0.4p² - 5p + 13000     ( p est le prix de l'abonnement annuel ) 
1)
pour un abonnement de 50 euros on aura 
-0.4(50)² - 5(50) + 13 000 = 11 750 abonnés 
La recette sera de 
Prix abonnement  * nombre abonnés soit 
R(50) = 11 750 * 50 = 587 500 euros 
2)
Recette pour  6640 personnes 
on calcule d'abord le prix de l'abonnement 
prix abonnement  = -0.4 p² - 5p + 13000 = 6640 
prix = -0.4p² - 5p + 6360 = 0 
Δ = 25 + 10176 = 10201          donc √Δ = 101  
x' = (5 - 101) / -0.8 = 120 euros 
x" = (5+101)/-0.8 = -132.5     valeur impossible car négative 
La recette pour 6640 personnes  au prix  de l'abonnement annuel de 120 euros sera donc de
6640 * 120 = 796 800 euros  
3)
R(p ) = Nombre abonnés  * prix abonnement 
R(p ) = (-0.4p² - 5p + 13000) * p 
R(p) = -0.4p³ - 5p² + 13000p     ce qu'il fallait démontrer
4a)
(-0.4p - 85)(p - 100)²  
(-0.4p - 85)( p² - 200p + 10 000)
-0.4p³ + 80p² - 4000p - 85p² - 850 000 + 17 000p 
-0.4p³ - 5p² + 13 000p - 850 000 
R(p) - 850 000   ce qu'il fallait démontrer 
b)
R(p) - 850 000  ≥ 0      pour      100 ≤ p ≤ -85 / -.04    
R(p)  - 850 000 ≥ 0      pour       100 ≤  p  ≤  212.50



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