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Bonsoir, désolé de vous déranger mais je galère sur la toute fin d'un exercice de math (terminale spé math). Voici l'énoncé:
Soit pour tout n [tex]u_{n+1} = \frac{2u_{n}+v_{n}}{3}[/tex] avec u0=2 et [tex]v_{n+1} =\frac{u_{n}+3v_{n}}{4}[/tex] avec v0=10
Voici ce que j'ai démontré pendant l'exercice :
[tex]v_{n+1}-u_{n+1}=\frac{5}{12} (v_{n}-u_{n})[/tex]
[tex]w_{n}=v_{n}-u_{n} = 8(\frac{5}{12} )^{n}[/tex]
[tex]u_{n}[/tex] est croissante et [tex]v_{n}[/tex] est décroissante
[tex]u_{n} \leq 10[/tex] et [tex]v_{n} \geq 2[/tex]
un et vn convergent en un meme reel
voilà les questions sur lesquelles je bloque :
Montrer que la suite (tn) définie par [tex]t_{n} =3u_{n}+4v_{n}[/tex] est constante
En déduire que la limite commune des suites un et vn est 46/7
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