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Bonsoir j’aurai besoin de votre aide pour cette exercice je comprends vraiment pas je n’arrive pas à trouver les bon sens de variation et je me trompe tt le temps dans le calcul ,merci d’avance à la personne qui m’aidera

Bonsoir Jaurai Besoin De Votre Aide Pour Cette Exercice Je Comprends Vraiment Pas Je Narrive Pas À Trouver Les Bon Sens De Variation Et Je Me Trompe Tt Le Temps class=

Sagot :

Réponse :

1) Un = (n+1)/(n+2)   pour tout n ≥ 0

Un+1 = (n + 2)/(n+3)

Un+1 - Un = (n + 2)/(n+3)  - (n+1)/(n+2)

                = ((n+2)² - (n+1)(n+3))/(n+2)(n+3)

                = (n² + 4 n + 4 - (n² + 4 n + 3))/(n+2)(n+3)

                = (n² + 4 n + 4 - n² - 4 n - 3)/(n+2)(n+3)

                = 1/(n+2)(n+3)     or (n+2)(n+3) > 0  et  1 > 0

donc  Un+1 - Un > 0  ⇒ (Un) est une suite croissante sur N

2) Un = 3ⁿ/n  pour tout n ≥ 1

 Un+1/Un = 3ⁿ⁺¹/(n+1)/3ⁿ/n = 3 n x 3ⁿ/3ⁿ(n+1) = 3 n/(n+1)  > 0

Un+1/Un > 0 ⇒ (Un) est croissante sur N*  

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