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Schmitt16
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Dans un repère orthonormé on considère les points A(-1;-1) B(1;3) et C(5;1)
a) déterminer les coordonnées du milieu K de [AC]. Le placer sur le dessin
b) on note D le symétrique du point B par rapport au point K. Calculer les coordonnées de D.
c) reconnaître la nature du quadrilatère ABCD. Justifier
J'ai déjà fait la A, de l'aide pour la B et C svpp

Sagot :

a) Xk = (Xc + Xa)/2 = 5 - 1/2 = 2 ⇒ Xk =  +2
    Yk =(Yc + Ya)/2 = -1 +1/2 = 0 ⇒ Yk = 0
alors : K( 2 , 0)
b) D le symétrique du B par rapport au K ca veut dire que: K est le milieu de[BD]
D'ou: Xk =( Xb + Xd)/2 ⇒ Xd = +3
        Yk = (Yb +Yd)/2  ⇒ Yd =  -3
alors : D(+3 , -3) 
c) On calcul les distances suivantes:
BA = √(-1-1)² +(-1-3)² = √4 + 16 = √20 =2√5
BC = √(5-1)² +(1-3)² = √16 + 4 = √20   =2√5
CD = √(3-5)² +(-3-1)² = √4 + 16 = √20 =2√5
DA = √(-1-3)²+ (-1+3)² = √16 +4 = √20 = 2√5
On déduit que: BA= BC=CD= DA
On calcul aussi AC
AC = √(5 +1)² + (1+1)² = √36 +4 = √40 =2√10
On vérifie si AC² = BA² + BC² ou pas
(2√10)² = (2√5)² + (2√5)² ⇔40 = 20 +20
donc d'après thalles le triangle ABC est rectangle 
enfin: on 4 segments sont égaux et un angle droit, alors cet quadrilatère est:  un carré

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