f(x) = x²-5
1. le taux d'accroissement entre x et x+h est [f(x+h)-f(x)]/h
donc T2(h) = [f(2+h)-f(2)]/h
T2(h) = [(2+h)²-5-(2²-5)]/h
T2(h) = [4+4h+h²-5-4+5)]/h
T2(h) = (4h+h²)/h
T2(h) = h(4+h)/h
T2(h) = 4+h
2. T2(h) = 4+h
pour un taux d'accroissement entre 2 et 2+h=2 alors h = 0
donc T2(0) = 4+0 = 4
donc f'(2) = 4
3. A appartient à Cf donc les coordonnées de A sont (2;f(2))
f(2) = 2²-5 = 4-5
f(2) = -1
L'ordonnée du point A d'abscisse 2 est -1
4. D'une façon générale il faut connaitre par cœur cette définition :
l'équation de la tangente en un point M de coordonnée (a;f(a)) est :
y = f'(a)(x-a) +f(a)
Cela se démontre mais ce n'est pas le sujet.
L'équation de la tangente en A(2;-1) est :
y = f'(2)(x-2) + f(2)
y = 4(x-2) - 1
y = 4x-8-1
y = 4x-9
