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On considere un jardin en forme de disque de rayon 7m entouré d'une allée en forme de couronne de largeur l.
Quelle doit-etre la largeur de la couronne pour que l'allée ait la meme aire que celle du jardin?
aide 98=( √ ̅98)² et 98=2*49
L'air du jardin+allée est: St = π*(r+l)² On a: l'air du jardin est : Sj= π*r² Alors l'air de l'allée est : Sa= l'air du tout(jardin+allée)- l'air du jardin Sa = (π*(r+l)²) - (π*r²) Pour que l'allée ait la même aire que celle du jardin, il faut que: Sa=Sj ça veut dire :((π*(r+l)²)-(π*r²)) =π*r² Donc: π*(r²+2rl+l²)=π*r²+π*r² Alors : π*r²+2π*rl+π*l²=2π*r² ça veut dire : π(2rl+l²)=2π*r²-π*r² Alors : 2rl+l²= π*r²/π Donc : l²+2rl=r² Donc : l²+2rl-r²=0 Puisque r=7 Alors l²+14l-49=0 Δ=b²-4ac=14²+4*1*49=196+196=392 Donc : l1=(-b-√Δ)/2a=(-14-√392)/2=-7-7√2≈-16.89 l2=(-b+√Δ)/2a=(-14+√392)/2=-7+7√2≈2.9 Puisque l est une largeur (nombre positif) donc on choisiras la valeur positive 2.9 On en déduit que la largeur de la couronne pour que l'allée ait la même aire que celle du jardin est l≈2.9m
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