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Isapaul
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Bonsoir
Je sais que normalement on va me supprimer ce devoir puisque les réponses ne doivent plus être données
Modérateurs poussins,minimes,junior,seniors

Le propriétaire d'un cinéma de 1000 places estime pour ses calculs, qu'il vend 300 billets à 7 euros par séance. il a constaté qu'à chaque fois
qu'il diminue le prix du billet de 0,1euro il vend 10 billets de plus. il engage une compagnie de promotion.
1) il décide de vendre le billet 5euros
a) combien y aura-t-il de spectateurs pour une séance ?
b) quelle est alors la recette pour une séance ?
2) a quel prix devrait-il vendre le billet pour remplir la salle ? quel est votre commentaire ?
3) le propriétaire envisage de proposer x réduction de 0,1euros
a) quel est alors le prix d'un billet en fonction de x
b) exprimez en fonction de x la recette, notée r(x) pour une séance et vérifiez que
r(x) = -x au carre + 40x + 2100
c) donnez le tableau de variation de la fonction r sur l'intervalle [0;70]
d) déduisez-en la recette maximale,le prix du billet et le nombre de spectateurs à cette séance

Sagot :

1 a) [(7 - 5) / 0,1] x 10 = (2/0,1) x 10 = 20 x 10 = 200 spectateurs
Pour une séance il y aura 200 spectateurs 

b) 500 x 5 = 2500 €
La recette pour une séance est de 2500 € 

2) [(7 - x) / 0,1] x 10 + 300 = 1000 
[(7 - x) / 0,1] x 10 = 1000 - 300 
[(7 - x) / 0,1] = 700 : 10 
(7 - x) = 70 x 0,1 
7 - x = 7 
x = 0 

La place doit être gratuite pour remplir la salle

3 a) Le prix du billet avant réduction est 7 €, donc après x réduction de 0,1 €, le prix sera : 
7 - 0,1x  

b) 300 places aux prix de (7 - 0,1x) + (10 x (x réductions) places aux prix de (7 - 0,1x) 
Donc :
r(x) = 300 x (7 - 0,1x) + (7 - 0,1x) x 10x 
= (300 x 7) - (300 x 0,1x) + (7 x 10x) - (0,1x x 10x) 
= 2100 - 30x + 70x - x²
= 2100 + 40x - x² 
= -x² + 40x + 2100 

Donc: r(x)= -x au carré + 40x + 2100 



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