👤
Felixlove
Answered

FRstudy.me est votre ressource incontournable pour des réponses expertes. Posez vos questions et recevez des réponses rapides et bien informées de la part de notre réseau de professionnels expérimentés.

Bonjour j'ai un DM sur les nombres et fonctions dérivé mais je ne comprends pas cet exos pourriez vous m'expliquer svp ?




Le raccordement de deux tronçons rectilignes d'une route ou d'une voie ferrée se fait à l'aide d'une courbe permettant d'assurer les raccords sans changement brutal de direction. On modélise les deux portions de ligne droite dans un repère (O, 1, j) avec pour unité 100 m par :


Le segment [AO] avec A(-1;0)


Le segment [BC] avec B(3;2) et C(5;6) .


1. Faire une figure


2. On modélise le raccord entre 0 et B par la courbe C_{f} d'équation


f(x) = a * x ^ 3


a. Déterminer a pour que les raccords s'effectuent en O et en B.


b. Comment traduire mathématiquement que ces raccords se font sans changement brutal de direction ? Est-ce le cas ?

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

il faut que les raccordements en O et en B se fassent selon les tangentes, c'est dire  que la droite (OA) doit être tangente à la courbe en 0  et que la droite (BC) doit être  tangente à la courbe en B

Courbe f(x)=ax³   dérivée f'(x)=3ax²

Coefficient directeur de la droite (AO)  a=0

Coefficient directeur de la droite  (BC)   a'=(6-2)/(5-3)=4/2=2

il reste à résoudre le système f' (0)=0  soit 3a (0)²=0 (indépendante de  a)

                                                  f'(3)=2 soit 3a(3²)=2   donc a=2/27

donc f(x)=(2/27)x³

Nous sommes ravis de vous compter parmi nos membres. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager vos idées. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse. FRstudy.me est votre source de réponses fiables et précises. Merci pour votre visite et à très bientôt.