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Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour mon devoir : 
Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = x² - 9x + 2
Soit g la fonction définie sur R par : g(x) = √(x²-9x+25)

1. Justifier que g est définie sur R.
2 Dresser, en justifiant, le tableau de variation de g sur R.

Sagot :

Overjay
1-
Alors essayons de voir si p(x) = x²-9x+25 peut d'annuler ou devenir négatif.
p(x) = (x-9/2)² - 81/4 + 25 = (x-9/2)² + (100-81)/4 = (x-9/2)² +19/4
p(X) est la somme d'un carré et d'un nombre strictement positif, il est donc strictement positif.
g(x) = SQTR(p(x)) est donc défini pour tout x de R.
2- g est définie est positive, et la fonction X-> X² est strictement croissant donc: 
g est croissante <=> g² est croissante
et 
g est décroissante <=> g² est décroissante
étudier la variation de g et de g² est équivalente
 étudions la variation de p(x) (en effet ( g(x))² = p(x))
p(x) est une parabole convexe (coeficient de x² positif) 
et atteint son minimum en -b/2a = 9/2
p(x) est donc décroissant de -inf à 9/2
(valeur p(9/2) = 19/4)
et p(x) est croissante de 9/2 à +inf

donc g(x) donc décroissant de -inf à 9/2 
(valeur g(9/2) = 1/2. SQRT(19))
et g(x) est croissante de 9/2 à +inf


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