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Bonjour,
toujours repartir de la base :
une fonction affine s'écrit : f(x) = ax+b
donc ici on a :
f(8)= -5/4
c'est à dire : a(8) +b = -5/4
et f(-4) = 7/4
c'est à dire : a(-4) +b = 7/4
donc on a un système :
a(8) +b = -5/4 (1)
a(-4) +b = 7/4 (2)
Résoudre un système se fait en deux temps. D'abord on supprime une variable pour déterminer l'autre. ici on va soustraire (1) à (2) pour éliminer "b" et déterminer "a".
Quand on aura "a" on trouvera "b"
donc :
-4a+b - 8a -b = 7/4 - (-5/4)
-4a -8a = 7/4+ 5/4
-12a = 12/4
a = 12/4 / -12
a = 3/-12
a = -3/12
Maintenant que nous avons "a " trouvons "b" grâce à la première égalité :
f(8) = -5/4
donc avec "a" = -3/12 nous avons
f(8) = -3/12 (8) +b = -5/4
= -24/12 +b = -5/4
b = -5/4 + 24/12
b = -15/12 +24/12
b = 9/12
b = 3/4
essayons maintenant notre deuxième égalité avec a = -3/12 et b = 3/4 pour se vérifier
f(-4) = -3/12 (-4) + 3/4
= 12/12 + 3/4
= 12/12 + 9/12
= 21 /12
= 7/4
Conclusion : la fonction affine vérifiant f(8) = -5/4 et f(-4) = 7/4 est ;
f(x) = -3/12 X + 3/4