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Eweeissam
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[tex]-2 x^{2} -8x \leq 0[/tex]

Merci de votre aide.

Sagot :

MatM
Soit A, l'inéquation : [tex]-2 x^{2} - 8x \leq 0[/tex]
Si tu factorises, tu obtiens un produit :
[tex]-2x(x + 4) \leq 0[/tex]

Maintenant, il faut étudier le signe de chacun des facteurs du produit

-2x ≤ 0 ⇔ x ≥ 0  (-2x est négatif ou égal à 0 si x est supérieur ou égal à 0)
(x + 4) ≤ 0 ⇔ x ≤ - 4 ( x + 4 est négatif ou égal à 0 si x est inférieur ou égal à -4)

Maintenant tu peux faire un tableau de signes 

x               |- ∞     - 4            0        +∞
-2x            |    +     |        +        |     - 
x + 4         |     -     |         +       |     +
-2x(x + 4)  |   -       |     +           |      -

donc maintenant tu sais dans quels intervalles -2x(x + 4) est négatif. L'ensemble des solutions de cette inéquation est compris dans l'intervalle ] -∞ ; -4] U [0; + ∞[


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