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Si je comprend bien, tu cherche à simplifier la fraction
[tex]\frac{2e^x + 1}{e^x - 1}[/tex]
Une bonne façon de simplifier en général est d'essayer d'écrire le numérateur ([tex]\ 2e^x + 1[/tex]) comme le dénominateur (donc ici [tex]\ e^x - 1[/tex]) + quelque chose
Ici comme tu as un facteur 2 devant l'exponentielle, essaie peut-être d'écrire le numérateur comme deux fois le dénominateur puis d'ajouter ou de soustraire ce qu'il te manque...
Je ne sais pas si c'est la simplification que tu cherches mais en appliquant cette méthode tu trouveras
[tex]2 + \frac{3}{e^x - 1}[/tex]
Voilà j'espère que ça répond à ta question !