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Bonjour vous pouvez m’aidez svp bon mon document est un peux abimé mais je suis vraiment bloque svp help:

Dans le carré ABCD de côté 11 sont placés de manière jointive cinq rectangles. Quatre de ces
rectangles (clairs) ont un sommet qui coincide avec un sommet du carré, le cinquième
(foncé) est tel que les points E, K et F d'une part, G, Fet H d'autre part, soient alignés.
1. Est-il possible que les quatre rectangles clairs aient tous pour périmètre 20 ?
a+b+c= 11
2. Est-il possible que quatre des cinq rectangles aient pour périmètre 20 ?

Bonjour Vous Pouvez Maidez Svp Bon Mon Document Est Un Peux Abimé Mais Je Suis Vraiment Bloque Svp Help Dans Le Carré ABCD De Côté 11 Sont Placés De Manière Joi class=

Sagot :

Legrandu48

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

1. Est-il possible que les quatre rectangles clairs aient tous pour périmètre 20 ?

1/2 périmètre de IDGH : 10 = 11 - y + x

1/2 périmètre de FGCE : 10 = 11 - x + u

1/2 périmètre de KEBL : 10 = 11 - u + z

1/2 périmètre de AIJL : 10 = 11 - z + y

additionnons les 4 relations : 40 = 44 + 0

donc impossible de trouver une valeur de x, y, z et u satisfaisant les 4 relations

2. Est-il possible que quatre des cinq rectangles aient pour périmètre 20 ?

on a 1/2 périmètre de FKIH : 10 = a + b

avec a = 11 - x - z et b = 11 - y - u

soit 10 = 11 - x - z + 11 - y - u

donc la relation (R1) : x + y + u + z = 22 - 10 = 12

on a toujours les relations précédentes mais on doit en retenir que 3

prenons :

1/2 périmètre de IDGH : 10 = 11 - y + x soit  y  =  x + 1 (R2)

1/2 périmètre de FGCE : 10 = 11 - x + u soit x  = 1 + u (R4)

1/2 périmètre de KEBL : 10 = 11 - u + z soit u = 1 + z (R3)

reportons (R2) et (R3) dans (R1)

donc x + (x + 1) + (1 + z ) + z = 12

soit x + z = 10/2 = 5 (R7) donc a = 6

et donc b = 4

donc y + u = 11 - 4 = 7 (R5)

mais (R2) + (R4) donne 20 = 22 - y + u soit y - u = 2 (R6)

de (R5) et (R6 ) on trouve y = 4.5 et u = 2.5

(R4 + (R3) donne 20 = 22 + z - x soit x - z = 2 (R8)

de (R7) et (R8) on trouve  x = 3.5 et z = 1.5

donc sauf erreur de ma part j'ai 3 rectangles a périmètre 20 :

DGIH, GCEF et FKJH mais pas les 2 autres rectangles !!

Vérifiez mes calculs !!

View image Legrandu48
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