Proposition de solution :
1]a) Utiliser le théorème de Pythagore Si, dans un triangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est un triangle rectangle.
Si KL² =JL² + JK² , alors JKL est rectangle en L.
Comme on connaît les longueurs des trois côtés d'un triangle, on peut prouver qu'il est rectangle
JKL est tel que JK= 6 cm, JL = 3,6 cm et KL = 4,8 cm. L'hypoténuse est le côté le plus long est [JK]. JK² = 36 ( ce sont des cm² ) JL² + KL² = 12,96 + 23,04 = 36donc JK² =JL² + KL², donc le triangle JKL est rectangle en L, d'après le théorème de Pythagore. 1]b) Aire de JKL(4,8 x 3,6) / 2 = 8,64 cm²2]Démontrer que IJM est rectangleSi le triangle IJM est inscrit dans le cercle (c) et tous ses sommets I, J et M appartiennent au cercle (c) et [IJ] est un diamètre du cercle (c) alors IJM est un triangle rectangle en M.3]a) Démontrer que le triangle IJM est un agrandissement du triangle JKLLorsqu'on passe d'une figure à une autre par un agrandissement ou une réduction il s'avère que les longueurs sont multipliées par un même nombre (coefficient ou échelle) et les angles sont de mêmes mesures.Pour contrôler qu'un triangle est l'agrandissement ou la réduction d'un autre triangle, il suffit de s'assurer que l'une des deux conditions (soit les longueurs ou sur les angles) sont vérifiées. Si on a (LK) // (IM) alors LJ/LM = KJ/KI Calcul de l'échelle de d'agrandissement : IJ/JK = 9/6 = 1,5JM = 3,6 x 1,5JM = 5,4d'où LM = 3,6 + 5,4 = 9 cmVérification de cette hypothèse : LK/LM = KJ/KI3,6/9 = 6/150,4 = 0,4Les longueurs des côtés des triangles JLK et JMI sont proportionnelles. 3]b) Donc on peut dire que le triangle JMI est un agrandissement du triangle JLK selon le coefficient d'agrandissement de 1,5.
3]b) Aire du triangle IJM
S'agissant d'une aire je multiplie l'aire du triangle JKL par le coefficient d'agrandissement au carré :
8,64 cm² x 1,5² = 19,44 cm²
Vérif : (7,2 x 5,4)/2 = 38,88/2 = 19,44 cm²
