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Meziani
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pouvez vous me corriger je ne suis pas sur de mon résulta merci d'avance

 

1-Calculer f (100). Que vaut la somme des 100 premiers carrés non nuls (c’est-à-dire

1² + 2² +...+ 99² +100² ) ?

 

n(n+1)(2n+1)/6 utilisé à 100

f(100)= (100(100+1)(2x100+1))/6
f(100)= (10100x201)/6
f(100)= 338350

 

 

 

2-On admet que la fonction f est strictement croissante sur ]0;+[.

Montrer que si f (x ) ) 140 alors x 7 (on pourra penser à la contraposée…).

 

f(7) = 7x8x15/6 = 140

f(x) 140

x 7

x > 7

f(x) > 140 sa contraposée sont semblable

f(x) > f(7)
Or, f(7) = 7x8x15/6 = 140
Donc x > 7

f(x) > 140

sa contraposée est f(x) =140 =x =7

 

Sagot :

Pour la 1 OK mais pour la 2, quel charabia tu nous inventes ??

 

f est croissante donc si x<=7 alors f(x)<=f(7)=140

 

la proposition à démontrer est P : "SI f(x)>140 ALORS x>7"

"... la proposition contraposéede la proposition « A implique B » (« s'il pleut, alors le sol est mouillé ») est « non-B implique non-A » (« si le sol n'est pas mouillé, alors il ne pleut pas »)." (Wikipedia)

La contraposée de P est donc "Si x<=7 alors f(x)<=140" 

qui n'est autre quel'énoncé de croissance de f.

 

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