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[tex]\textbf{\underline{Rappel forme canonique :}}\\ax^{2}+bx+c=0\ un\ polyn\^ome\ de\ second\ degr\'e.\ Sa\ forme\ canonique\\est\ not\'e:a(x-\alpha)^{2}+\beta\\\\a)\ x^{2}-2x-15\\\Leftrightarrow (x^{2}-2\times1\times x+1^{2})-1^{2}-15\\\Leftrightarrow (x-1)^{2}-16=0\\\\\boxed{\bf{x_1=-3}}\ et\ \boxed{\bf{x_2=5}}[/tex]
[tex]b)\ x^{2}-5x+6\\\Leftrightarrow (x^{2}-2\times\frac{5}{2}\times x+\frac{5}{2}^{2})-\frac{5}{2}^{2}+6\\\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^{2}-\frac{1}{4}=0\\\\\boxed{\bf{x_1=\frac{6}{2}=3}}\ et\ \boxed{\bf{x_2=\frac{4}{2}=2}}[/tex]
[tex]c)\ 2x^{2}-7x+5=0\\\Leftrightarrow 2(x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{5}{2})=0\\\Leftrightarrow (x^{2}-2\times\frac{7}{4}\times x+(\frac{7}{4})^{2})-(\frac{7}{4})^{2}+\frac{5}{2}=0\\\Leftrightarrow (x-\frac{7}{4})^{2}-\frac{9}{16}=0\\\\\boxed{\bf{x_1=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}}}\ et\ \boxed{\bf{x_2=\frac{4}{4}=1}}[/tex]
[tex]d)\ x^{2}+x+1=0\\\Leftrightarrow (x^{2}+2\times\frac{1}{2}\times x+(\frac{1}{2})^{2})-(\frac{1}{2})^{2}+1=0\\\Leftrightarrow (x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}=0\\\\\textbf{Le r\'esultat d'un carr\'e ne peut \^etre n\'egatif. Ainsi, cette}\\\textbf{\'equation est insoluble.}[/tex]
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Bonne continuation ;)