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Bonjour j’ai besoin d’aide pour cet exercice merci de votre aide




Soit f la fonction définie sur R ∗ par f(x)=1/1-x

Montrer que f est dérivable en -2 et calculer f ′(-2).

Sagot :

Mozi
Bonjour le domaine de définition de f est IR - {1}
F est dérivable sur son domaine de définition
f’(x) = 1 / (1-x)^2 = 1 / (x-1)^2

f’(-2) = 1/9
Nepenthes

Réponse :

Salut !

On va appliquer la définition du cours. Déjà on considère le taux d'accroissement de ta fonction : si je vais de -2 à -2 + h, de combien ma fonction varie-t-elle relativement ?

[tex]\tau(h) = \frac{f(-2+h) - f(-2)}{h} = \frac{1}{h}\left[\frac{1}{1-(-2) -h} - \frac{1}{1-(-2)}\right]\\\tau(h) = \frac{1}{3(3-h)}[/tex]

J'ai omis les étapes, tu referas le calcul. Toujours est-il que cette expression a une limite finie quand h tend vers 0, qui est 1/9. Cela prouve que f est dérivable en -2, et que f'(-2) vaut 1/9.

Explications étape par étape :

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